МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Предыдущая тема Оглавление Следующая тема

-ГЛАВА 6-

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД

 

6.15. Гидродинамическая  неустойчивость

 

При малых числах Рейнольдса движение в жидкости или газе является ламинарным. При его увеличении ламинарное течение становится неустойчивым и переходит в турбулентное. Турбулентное течение - течение, гидродинамические характеристики которого (скорость, давление, а для газов - плотность и температура) быстро и нерегулярно изменяются во времени (флуктуируют). Примерами турбулентного течения являются : движение воды в бурном горном потоке, водопаде и т.д.

Законы гидродинамики широко используются для объяснения возникновения  и развития процессов в мощных газовых потоках и молекулярных облаках, наблюдаемых во Вселенной.

На определенном этапе эволюции Метагалактики, в заполняющем ее газе, должны были возникнуть крупномасштабные гидродинамические движения, которые являются сверхзвуковыми и сопровождаются  появлением разрывов - ударных волн со скачками скорости, давления, температуры и плотности вещества на их фронтах. Сверхзвуковая гидродинамика разрывных течений космической среды является основой для решения вопросов о происхождении вращения галактик, их скоплений и сверхскоплений.

Как выясняется, гидродинамика Вселенной является сложной, но изначально в ней отсутствовали первичные вихри. Когда и как возникли протогалактические вихри, если они не могли существовать в ранней Вселенной?

В современных космологических гипотезах, предполагается, что вращательные движения космических масштабов рождаются тогда, когда в веществе Метагалактики появляются мощные сверхзвуковые движения с разрывами и ударными волнами. Эти движения, первоначально безвихревые, сами собой рождают вихри и подпитывают их своей энергией. Такого рода процессы генерации завихренности известны в гидродинамике давно. Галактики, предположительно, рождаются в плотных слоях газа при распаде и фрагментации этих слоев.

Важную роль в появлении первичных неоднородностей и уплотнении сгустков газа играла гравитационная неустойчивость, сопровождаемая тепловой неустойчивостью, вследствие сил, возникающих из-за перепадов давления в неоднородной расширяющейся и охлаждающейся среде.

Новые порции газа, падающие под влиянием гравитации на уже образовавшиеся зародыши облаков газа, наталкиваются на почти неподвижные и более плотные слои газа. Натекающий газ резко тормозится и  его скорость скачком падает в несколько раз. В результате этого газ сильно уплотняется и разогревается (кинетическая энергия переходит в тепловую).

Граница между уже сжатым и падающим на него газом представляет собой то, что называют в гидродинамике фронтом ударной волны.

Законы сохранения импульса, энергии и массы для газа, пересекающего фронт ударной волны, обуславливают все свойства этого гидродинамического явления. Из-за того, что скорость натекающего газа много больше скорости звука в нем и возникает  фронт ударной волны, который в общем случае является не плоским, а искривленным. Эти фронты соединяются и пересекаются друг с другом, образуя сложную пространственную структуру типа пчелиных сот.

При таких движениях частицы газа постоянно испытывают взаимные столкновения. Длина их свободного пробега должна быть меньше этих пространственных масштабов. Учитывая то, что газ ионизирован и находится в состоянии плазмы, в нем  наблюдаются взаимодействия частиц с многочисленными волнами, которые быстро и легко возбуждаются. Поэтому длина свободного пробега частиц среды уже ограничивается их взаимодействием с плазменными волнами и оказывается весьма малой, что и позволяет использовать законы гидродинамики.

Рассмотрим физический механизм рождения завихренности в разрывных течениях газа. Пусть имеется ламинарный параллельный поток газа, который натекает на сферический фронт ударной волны (рис. 6.28). На фронте ударной волны натекающий поток газа испытывает разрыв и перестраивается.

Рис. 6.28

 Согласно законам гидродинамики, перпендикулярная фронту составляющая скорости потока уменьшается скачком, касательная составляющая скорости остается неизменной. Вследствие этого после пересечения фронта поток газа уже не будет параллельным, а станет расходящимся. Это указывает на то, что сам поток получает вращение, когда он пересевает фронт ударной волны.

 В гидродинамике количественной мерой вращения является rot v - вихрь. Перед фронтом вихрь равен нулю, а после фронта - не равен нулю. Такой же результат наблюдается и при  натекании потока на плоский фронт ударной волны, т.к. натекающий  в потоке газ, движется не строго по параллельным линиям. В крупномасштабном потоке газа, натекающем на фронт ударной волны скопления или сверхскопления, зародышами уплотнения могут быть слабые неоднородности плотности сгущения и разрежения.

Рис. 6.29

Рис. 6.30

 

Процесс развития завихрения можно объяснить на следующем примере. Если в параллельном потоке натекающего  газа имеется сферическое сгущение вещества, то за плоским фронтом ударной волны, согласно расчетам на ЭВМ, возникает сложная картина завихренности  (рис. 6.29). Возникают два “буруна” по краям сжатого в направлении движения сгущения. Трехмерная картина этого явления много сложнее  (рис. 6.30).

Законы зарождения вихрей в гидродинамике формулируются общей теоремой Кельвина - Гельмгольца, об условиях сохранения вихрей.

Томсон Кельвин (Thomson, William, Lord Kelvin) 26.06.1824 - 17.12.1907. Уильям Томсон - один из основоположников термодинамики, многое сделавший и в других областях классической теории, с 1851 г. член, а с 1890 г. по 1895 г. - президент Лондонского королевского общества, член академий наук и научных обществ многих стран. В 1866 г. Томсону был присвоен титул лорда. Фамилия лорда Кельвина увековечена в названии абсолютной шкалы температур - шкалы Кельвина. В природе существует минимально возможная температура. По классической молекулярной физике при этой минимальной температуре - абсолютном нуле - прекращается тепловое движение. Именно от этого абсолютного нуля и отсчитываются температуры по шкале Кельвина. Последние годы жизни лорда Кельвина были временем появления в физике многого принципиально нового. Эра классической физики, одним из ярчайших деятелей которой он был, близилась к закату. Уже недалека была квантовая и релятивистская эра, и Томсон делал шаги по направлению к ней: его живо интересовали рентгеновские лучи и радиоактивность, он выполнил расчеты по определению размеров молекул, выдвинул гипотезу о строении атомов и активно поддерживал исследования Дж. Дж. Томсона в этом направлении. Высочайший научный и нравственный авторитет лорда Кельвина поставил его на одно из первых мест в физике XIX века.


ГЕЛЬМГОЛЬЦ (Helmholtz) Герман Людвиг Фердинанд (1821-94), немецкий ученый, иностранный член-корреспондент Петербургской АН (1863). Автор фундаментальных трудов по физике, биофизике, физиологии, психологии. Впервые (1347) математически обосновал закон сохранения энергии, показав его всеобщий характер. Разработал термодинамическую теорию химических процессов, ввел понятия свободной и связанной энергий. Заложил основы теорий вихревого движения жидкости и аномальной дисперсии. Автор основополагающих трудов по физиологии слуха и зрения. Обнаружил и измерил теплообразование в мышцах, изучил процесс сокращения мышц, измерил скорость распространения нервного импульса. Сторонник физиологического идеализма.

Согласно теории, вихри не исчезают и не появляются, если выполнены четыре условия:

1.На жидкость или газ не действуют внешние силы или эти силы потенциальны.

2.  В среде отсутствует вязкость.

3.В потоке отсутствуют разрывы (ударные волны).

4. Давление среды является функцией ее плотности  (баротропия).

Основная сила Вселенной - сила тяготения, является потенциальной и не может создавать вихри (условие 1).

Что касается вязкости, то в потоках без твердых стенок она способна лишь гасить вихри, но не рождать их (условие 2).

Условие три рассмотрено выше.

Четвертое условие может нарушаться в областях сжатия за фронтом ударной волны.

Процесс зарождения вихря описывается уравнением Фридмана, который вывел его из общих гидродинамических уравнений движения  при сжатии газа, когда нарушено четвертое условие.

ФРИДМАН Александр Александрович (29.V1 1888 — 16. IX 1925) — советский физик и математик. Окончил Петербургский университет (1910 г.) и был оставлен при нем для подготовки к профессорскому званию. С 1920 г.— профессор Петроградского университета. Незадолго до смерти стал директором Главной геофизической обсерватории.Основные научные работы в области гидромеханики, теории тяготения и теоретической геофизики. Книгой «Опыт гидромеха­ники сжимаемой жидкости» (1922 г.) заложил основы теоретической метеорологии. Фридман и В. К. Фредерике первые познакомили русских физиков с общей теорией относительности. В  1922—1923 гг. Фридман в статьях «О кривизне пространства» и «О возможности мира с постоянной отрицательной кривизной пространства» нашел нестационарные решения гравитационного уравнения Эйнштейна, доказав, вопреки А. Эйнштейну, возможность существования нестационарной (расширяющейся) Вселенной. В 1929 г. его теория подтвердилась экспериментально открытием явления разбегания галактик. Наш реальный мир действительно оказался расширяющимся.
 Уравнение Фридмана используется при изучении зарождения и развития  циклонов - крупномасштабных атмосферных вихрей и записывается в виде
   .  (6.79)

В уравнении (6.79) слева стоит производная от вихря по времени. Если эта производная равна нулю, то вихрь не возникает и не уничтожается, если уже существует. Если производная отлична от нуля, наблюдается изменение вихря - его усиление или рождение.

Вихрь- векторная величина и само уравнение Фридмана - векторное. В его правой части стоит векторное произведение двух векторов - градиента плотности и градиента давления.

Векторное произведение и, следовательно, производная по времени от вихря отличны от нуля, когда векторы не параллельны.

В гидродинамике эти векторы чаще всего параллельны, так как давление является функцией только плотности.

 Например,  в идеальном газе при адиабатическом процессе

   Р = С (g - 1) rg,  (6.80)

где g - показатель адиабаты;   С = сonst.

Если же в среде имеется градиент плотности, например, распространение звуковых волн поперек направления, в котором изменяется плотность, то появляются перепады давления в этом направлении.

 Поэтому, согласно уравнению Фридмана (6.79), обязательно возникает вихрь, т.е. звук рождает вращение среды.

Таким образом, в потоке газа, натекающего на фронт  крупномасштабной ударной волны, может изначально иметься большое число различных по амплитуде и размерам неоднородностей плотности.

Каждое из них вызывает появление за фронтом ударной волны вихря (рис. 6.28, 6.29). В совокупности эти вихри образуют сложную турбулентную систему движений.

Рождение и усиление вихрей представляет собой пример гидродинамической неустойчивости.

Возникновение вихрей турбулентности при гидродинамической неустойчивости - явление обычное.

Следовательно, есть основание предполагать, как в общих чертах происходило зарождение вращения галактик, их скоплений и сверхскоплений и дальнейшая эволюция этих гигантских космических систем, образующих наблюдаемую крупномасштабную структуру Метагалактики.